Что такое арабские цифры. Арабские цифры

Название «арабские цифры» – результат исторической ошибки. Придумали эти знаки для записи числе отнюдь не арабы. Ошибка была исправлена лишь в XVIII веке стараниями Г.Я.Кера – русского ученого-востоковеда. Именно он впервые высказал мысль, что цифры, традиционно именуемые арабскими, родились в Индии.

Индия – родина цифр

Точно сказать, когда именно в Индии появились цифры, невозможно, но с VI века они уже встречаются в документах.
Происхождение начертания цифр имеет два объяснения.
Возможно, цифры происходят от букв алфавита девангари, используемого в Индии. С этих букв начинались соответствующие числительные на санскрите.

Согласно другой версии, изначально числовые знаки состояли из отрезков, соединяющихся под прямым углом. Это отдаленно напоминало очертания тех цифр, которыми сейчас пишут индекс на почтовых конвертах. Отрезки образовывали углы, и их количество у каждого знака соответствовало числу, которое он обозначал. У единицы угол был один, у четверки – четыре и т.д., а нуль вообще углов не имел.

О нуле следует сказать особо. Это понятие – под названием «шунья» – тоже ввели индийские математики. Благодаря введению нуля родилась позиционная запись чисел. То был истинный прорыв !

Как индийские цифры стали арабскими

О том, что цифры были не изобретены арабами, а заимствованы, говорит хотя бы тот факт, что они пишут справа налево, а цифры – слева направо.

С индийскими цифрами арабский мир познакомил средневековый ученый Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (783-850). Один из его научных трудов так и называется – «Книга об индийском счете». В этом трактате аль-Хорезми описал и цифры, и десятичную позиционную систему.

Постепенно цифры утратили первоначальную угловатость, приспосабливаясь к арабскому письму, приобрели округлую форму.

Арабские цифры в Европе

Средневековая Европа пользовалась римскими цифрами. Насколько это было неудобно, говорит, например, письмо итальянского , адресованное отцу его ученика. Учитель советует отцу отправить сына в Болонский университет: может, там парня научат умножению , сам учитель за сложное дело не берется.

Между тем, контакты с арабским миром у европейцев были, а значит – была возможность позаимствовать научные достижения. Большую роль сыграл в этом Герберт Орильякский (946-1003). Этот ученый и религиозный деятель изучал математические достижения математиков Кордовского Халифата, расположенного на территории современной Испании, что и позволило ему познакомить Европу с арабскими цифрами.

Нельзя сказать, что европейцы сразу приняли арабские цифры с восторгом. В университетах ими пользовались, а вот в повседневной практике – остерегались. Опасение было связано с легкостью подделок: единицу очень просто исправить на семерку, еще проще приписать лишнюю цифру – с римскими цифрами подобные махинации невозможны. Во Флоренции в 1299 году арабские цифры даже запретили.

Но постепенно достоинства арабских цифр становились очевидными для всех. К XV веку Европа практически полностью перешла на арабские цифры и пользуется ими до сих пор.

Прежде всего, нужно напомнить, что цифры и числа – не одно и то же. Цифрами мы называем особые знаки, которые обозначают числа.


Ответ на вопрос, кто придумал такие значки, и кто стал ими впервые пользоваться, не так прост. Очевидно, что человек сначала научился считать, то есть усвоил, что в мире все можно измерить, всему присвоить числовое значение. Изобретя , люди задумались и над тем, чтобы обозначить числа какими-то особыми знаками.

Самая первая числовая символика

Изначально это были засечки, которые делались палочкой на мягком материале, или вырезались. Одна засечка – число 1, две – 2 и так далее. Причем в самых древних сохранившихся документах количество засечек соответствовало тому числу, которое выражалось – например, тысяча. Прошло немало столетий, прежде чем люди додумались до того, что числам нужно присвоить разряды и обозначать крупные величины отдельными знаками. Это значительно упростило запись,

Считается, что самые первые численные обозначения появились в Древнем Египте и в древнем Вавилоне. Египтяне разработали иероглифическое письмо, в котором числа обозначались черточками, а разряды – особыми символами. Начиная со ста, это было стилизованное изображение священного египетского животного – кошки.

Огромный скачок в обозначении чисел сделали древние вавилоняне. Они изобрели позиционную запись, в которой имеет значение место знака в последовательности. В Вавилоне пользовались шестидесятиричной системой счисления, которой мы пользуемся и по сей день, определяя время (наш час разделен на 60 минут, минута – на 60 секунд).

Древние римляне придумали свои цифры. Римские цифры в ходу до сих пор, но сфера их применения строго ограничена. Римскими цифрами обозначают, например, столетия и номера глав в книге. Взглянув на эти знаки, можно сразу понять, что и они ведут свою историю от простейших зарубок – полосок.


Римская цифровая запись не позиционная: понять, какое число обозначено цифрами, можно совершив определенные арифметические действия – сложить или вычесть числа по определенному алгоритму. Записать римскими цифрами большие числа очень сложно, а использовать эти записи для вычислений практически невозможно.

Откуда взялись современные цифры?

Заслуга изобретения современных цифр (а именно их можно считать настоящими цифрами) принадлежит индусам. В пятом веке нашей эры они сделали важнейшее открытие: ввели в математический обиход понятие ноля и придумали для него знак – пустоту, обведенную в кружок. Насколько открытие ноля было важным, говорит тот факт, что в переводе с арабского само слово «Сыфр» (от которого произошло наше «цифра» ) обозначает именно ноль. Остальные цифры от 1 до 9 индийцы записывали с помощью простейших символов, похожих на те, которыми мы пользуемся сейчас.

Индусы стали представлять числа позиционным способом, когда число десятков, сотен, тысяч и других разрядов обозначается одной цифрой, стоящей на определенной позиции. Эту традицию они переняли у вавилонян. Стало возможным не просто записывать любые числа от нуля до бесконечности, но и проводить с ними математические операции.

А как индийские цифры попали в Европу и почему мы называем их арабскими? Арабы тесно контактировали с индийцами, вели оживленную торговлю. Кроме того, в арабских странах того времени активно развивались науки, культура и бизнес, а для этого было совершенно необходимо заниматься математикой. Арабы восприняли индийские цифры, начали ими пользоваться.

Известно имя человека, который впервые применил десятичную позиционную запись чисел по индийской методике и популяризировал данную идею в арабском мире. Это был персидский ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, написавший свой знаменитый трактат по арифметике. В книге он изложил основы индийского счета и цифровой записи.

Это произошло в 9-м веке нашей эры. Новая система быстро распространилась на Ближнем Востоке, а в 10-13 веках попала и в Европу. В европейских странах арабские цифры изначально использовались при чеканке монет, затем – при нумерации страниц в книгах, в документах и т.д.


Арабская система цифровой записи позволила человечеству сделать огромный скачок в науке, экономике, образовании. Эту систему способен усвоить любой дошкольник, она стала привычной, и мы редко задумываемся о том, что когда-то для записи больших чисел людям приходилось рисовать множество палочек или изображать на папирусе кошку!

Всем людям с раннего детства знакомы цифры, с помощью которых ведется счет предметов. Их всего десять: от 0 до 9. Потому и система исчисления называется десятичной. С помощью них можно записать совершенно любое число.

Тысячелетиями люди применяли свои пальцы для обозначения чисел. Сегодня десятичная система используется повсюду: для измерения времени, при продаже и покупке чего-либо, при различных расчетах. Каждый человек имеет собственные числа, например, в паспорте, на кредитной карте.

По вехам истории

Люди настолько привыкли к цифрам, что даже не задумываются об их важности в жизни. Наверное, многие слышали, что цифры, которые используются, называются арабскими. Некоторым это объяснили в школе, а кто-то узнал случайно. Так почему цифры называются арабскими? Какова их история?

А она является очень запутанной. Нет достоверно точных фактов об их происхождении. Известно точно, что благодарить стоит древних астрономов. Из-за них и их расчетов люди сегодня имеют числа. Астрономы из Индии где-то между II и VI веками познакомились со знаниями греческих коллег. Оттуда была взята шестидесятиричная и круглый нуль. Затем греческая была объединена с китайской десятичной системой. Индусы стали обозначать цифры одним знаком, и их способ быстро разлетелся по всей территории Европы.

Почему цифры называются арабскими?

С восьмого по тринадцатый век восточная цивилизация активно развивалась. Особенно это было заметно в сфере науки. Огромное внимание было уделено математике, астрономии. То есть в почете была точность. По всему Ближнему Востоку главным центром науки и культуры считался город Багдад. А все потому, что он находился географически очень выгодно. Арабы не постеснялись воспользоваться этим и активно перенимали много полезного от Азии и Европы. Багдад часто собирал видных ученых с этих континентов, которые передавали друг другу опыт и знания, рассказывали о своих открытиях. При этом индусы и китайцы пользовались своими системами исчисления, которые состояли всего из десяти символов.

Изобрели совсем не арабы. Они просто высоко оценили преимущества их, по сравнению с римской и греческой системами, которые считались самыми совершенными в мире на тот момент. Но ведь гораздо удобнее отображать бесконечно лишь десятью знаками. Главным достоинством арабских цифр является не удобство написания, а сама система, так как она является позиционной. То есть положение цифры влияет на значение числа. Так люди определяют единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Неудивительно, что и европейцы взяли это на вооружение и переняли арабские цифры. Это какие же мудрые ученые были на Востоке! Сегодня это кажется очень удивительным.

Написание

Как выглядят арабские цифры? Раньше они были составлены из обрывистых линий, где число углов сопоставлялось с величиной знака. Скорее всего, арабские математики высказали мысль о том, что можно связать количество углов с числовым значением цифры. Если посмотреть на старинное написание, то видно, какую величину имеют арабские цифры. Это какие же способности были у ученых в такое древнее время?

Итак, ноль не имеет углов в написании. Единица включает в себя лишь один острый угол. Двойка содержит пару острых углов. Тройка имеет три угла. Ее правильное арабское написание получается при вычерчивании почтового индекса на конвертах. Четверка включает в себя четыре угла, последний из которых создает хвостик. У пятерки пять прямых углов, а у шестерки, соответственно, шесть. При правильном старом написании семерка состоит из семи углов. Восьмерка - из восьми. А девятка, нетрудно догадаться, из девяти. Вот почему цифры называются арабскими: ими было придумано оригинальное начертание.

Гипотезы

Сегодня нет однозначного мнения насчет формирования написания арабских цифр. Ни один ученый не знает, почему определенные цифры выглядят именно таким образом, а не как-то по-другому. Чем руководствовались древние ученые, придавая цифрам формы? Одной из самых правдоподобных гипотез является та самая, с количеством углов.

Конечно, с течением времени все углы у цифр сглаживались, они постепенно приобрели привычный для современного человека облик. И уже огромное число лет арабские цифры по всему миру используются для обозначения чисел. Удивительно, что всего десятью символами можно передать невообразимо большие значения.

Итоги

Еще одним ответом на вопрос о том, почему цифры называются арабскими, является тот факт, что само слово «цифра» также имеет арабское происхождение. Математики перевели слово индусов «сунья» на родной язык и получилось «сифр», что уже похоже на произносимое в наши дни.

Это все, что известно о том, почему цифры называются арабскими. Возможно, современные ученые еще сделают какие-либо открытия на этот счет и прольют свет на их возникновение. А пока люди довольствуются только этой информацией.

В Древней Руси вместо цифр пользовались буквам. В европейских странах сначала стали пользоваться громоздкими римскими знаками. Затем появились удобные знаковые обозначения – арабские цифры.

Набор из знаков от нуля до девятки, который традиционно используется для счета во многих странах мира, называется арабскими цифрами. Таким образом, на вопрос «сколько арабских цифр существует» можно дать однозначный ответ – десять.

Помимо обычных арабских цифр, которыми пользуются в Европе и Америке, в мире пользуются персидскими (индо-арабскими) и индийскими знаками (деванагари). В персидском счислении четверка, пятерка и шестерка применяются в двух вариантах – отдельно для индо-арабского написания. Персидские цифры используют в арабских странах, а индийские – в современной Индии.

Из истории

Несмотря на то, что цифры называются арабскими, их родиной считается Индия, где их изобрели. Тогда же было введено понятие нуля, что позволило записывать числа позиционным методом. Применение нуля (шунья) стало настоящей революцией в математической науке!

Историческую ошибку исправили только в XVIII веке: ученый-востоковед из России Г. Я. Кер впервые обнародовал точку зрения, что цифры, которые принято считать арабскими, зародились в Индии. Ученые полагают, что данная система счисления появилась приблизительно в V веке. По крайней мере, с VI века эти знаки начинают встречаться в документах. Согласно другой теории, система зародилась в Вавилоне гораздо раньше.

Почему же эти цифры принято называть арабскими? Потому что, несмотря на страну, где они появились, в Европу они пришли из арабских стран. Сначала ими стали пользоваться испанские мусульмане, а с X века они по приказу Папы римского Сильвестра II начали применяться вместо громоздкой латинской цифровой письменности. Индийское происхождение арабских цифр подтверждает перевод на латиницу труда «Об индийском счете», авторство которого принадлежит Аль-Хорезми.

Особенности системы счисления

Арабская система счисления является десятичной, что значит, что любое число можно ставить из десяти существующих знаков. Данная система также является позиционной. Это выражается в том, что величина, обозначаемая цифрой, зависит от ее месторасположения в числе. Например, в числе 80 восьмерка обозначает восемь десятков, то есть восемьдесят, а в числе 842 – восемь стен, то есть восемьсот.

Римская система счисления является непозиционной. В ней месторасположение символа не играет важной роли. Например, римский символ X означает десятку и в числе XIV, и в числе MXC. Непозиционный способ характерен для записи чисел многих народов. В частности, славяне и греки для обозначения цифр использовали определенные буквы алфавита.

Как выглядят арабские цифры

Все мы знаем, как выглядят современные арабские цифры. Но интересно происхождение их начертания. Существует две версии.

1. В Индии, откуда появились арабские цифры, до сих пор применяются буквы алфавита деванагари. Они используются для обозначения соответствующих числительных на санскрите и внешне напоминают арабские цифровые знаки.
2. Раньше для обозначения цифровых знаков использовались отрезки, стыкующиеся под прямыми углами. Это похоже на нынешнее начертание цифр индекса. Число углов соответствовало номиналу цифры. Так, единица образовывала один угол, тройка – три и т.д., а у нуля углов вообще не было.

В любом случае, арабские цифры представляют собой видоизмененные начертания индийских цифровых знаков, приспособленных к арабской письменности.

Математика, наряду с философией, является фундаментальной дисциплиной, на основе которой были созданы прикладные науки, давшие нам полеты в космос, сложнейшие операции с организмом человека, связь посредством радио и электромагнитных волн и многое другое. С древнейших времен математика как таковая развивалась, начиная с примитивнейших подсчетов голов домашнего скота посредством зарубок и палочек, и возрастая до сложного уровня астрономических вычислений и создания функциональных механизмов. Одним из важных аспектов развития математики являлась система подсчета. Ведь от нее многое зависит: от удобства записи крупных чисел, до некоторых революционных концепций, которые привнесли арабские цифры. Но об этом речь пойдет ниже.

Происхождение арабских цифр

Казалось бы, здесь нет никакой интриги, и ответ уже заложен в названии. Ну что здесь думать, какой народ придумал арабские цифры? Конечно арабы! Однако не все так просто, как кажется на первый взгляд. Сегодня мы называем их так, потому что европейцев познакомили с такой записью именно арабы. В средневековье этот народ также дал миру множество выдающихся ученых, мыслителей и поэтов. Однако вовсе не они создали арабские цифры. История этого исчисления гораздо древнее, чем сама арабская цивилизация, и лежит она дальше на Востоке, в Индии. Именно здесь, в таинственном крае, который всегда был окутан для Запада ореолом сказочности и фантастики, были придуманы арабские цифры. Точно не известно, когда именно это произошло, однако доказано, что не позднее V века нашей эры. В этой стране они впервые стали использоваться, и лишь через несколько веков удобная система записи была заимствована математиками Халифата. В этом государстве они были впервые популяризированы ученым аль-Хорезми в первой половине IX века. Изначально индийские цифры имели угловатые формы. По одной из версий, каждая из них имела столько же углов, сколько номинально обозначала. Это можно легко проследить на первом рисунке. Однако со временем, необходимость придерживаться строгого количества углов отпала. А среди арабов они и вовсе были приспособлены к местному письму и приобрели округлые формы. Новая популярная запись исчисления стала стремительно завоевывать мусульманский мир. И уже около 900-го года с ней впервые через пиренейских мавров познакомились испанцы. Тесные связи христианской Барселоны и арабской Кордовы способствовали скорейшему принятию удобной системы европейцами. И вскоре индийские цифры покорили весь континент.

К сегодняшнему дню индийская система записи вытеснила практически полностью все когда-то конкурирующие. Арабы, писавшие до нее буквенные значения, забросили этот способ. Римские цифры еще используются, однако скорее как дань традиции в некоторых обозначениях. Серьезные позиции полностью завоевали арабские цифры. Кроме того что система просто удобна тем, что содержит всего лишь десять цифр - от нуля до девятки, она еще и лаконична. Однако важнейшей концепцией, которая пришла в Европу с индийскими цифрами, является понятие нуля, которое дало возможность обозначать неимеющееся.